A. POSICIONALES:
Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar diferentes representaciones para expresar una cantidad. Se clasifican en posicionales y no posicionales.
Se define como el conjunto de símbolos utilizados para la presentación de cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación.
Un sistema de numeración se distingue por su base, que es el número de símbolos que utiliza y se caracteriza por ser el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de su posición.
El sistema de numeración que utilizamos normalmente es el sistema decimal, de base 10. El sistema decimal utiliza diez dígitos o símbolos.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Dependiendo la posición que ocupe un dígito dentro de una cifra, representará las unidades, decenas, centenas, millares, etc. Por esto, se dice que los sistemas de numeración son posicionales.
Por ejemplo, en este sistema el valor del número 6839 se puede expresar como sumas de potencias de la base 10.
(6.103)+(8.102)+(3. 101)+(9. 100) = 6839
Que, de hecho, es como expresarnos oralmente esta cifra:
«Seis mil/ochocientos/treinta/y nueve»
La principal regla es que un mismo dígito tiene distinto valor según la posición que ocupe.
B. NO POSICIONALES:
Los dígitos tienen el valor del signo utilizado que no depende de la posición que ocupan en el número. En estos sistemas, aunque se prefería un orden de presentación, los dígitos podían aparecer en cualquier posición. Entre los sistemas de numeración no posicional se encuentra el egipcio.
El sistema de numeración egipcia era decimal y no posicional. Cada unidad se representaba con un trazo vertical; las decenas, con un arco y las centenas, millares, decenas de millar, centenas de millar y millones con un jeroglífico egipcio.
El inconveniente que tienen estos sistemas es que para escribir valores numéricos grandes son necesarios muchos símbolos y además resulta difícil efectuar operaciones aritméticas con ellos, cosa que no sucede con los posicionales.
Este teorema relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal; es decir, el valor decimal de una cantidad expresada en otro sistema de numeración que utiliza otra base. Viene dado por la fórmula.
Donde:
- i = posición respecto a la coma. Para los dígitos
de la derecha; la i es negativa empezando en -1; para los de la izquierda es positiva empezando en 0. - d = número de dígitos a la derecha de la coma.
- n = número de dígitos a la izquierda de la coma -1.
- dígito = cada uno de los que componen el número.
- base = base del sistema de numeración.
El número en decimal será el sumatorio de multiplicar cada dígito por la base elevada a su posición. i indica la posición del dígito respecto a la coma; si el número tiene comas, i se iniciará con valor negativo.
Ejemplo: En ese caso práctico, vamos a ver cómo se expone el sumatorio del 6 578
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