SISTEMA BINARIO - CODIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN

El sistema de numeración binario utiliza solo dos dígitos (0 y 1) para representar cantidades, por lo que su base es 2. Cada dígito de un número representado por este sistema se denomina bit(binary digit).

Los bits tienen distinto valor dependiendo de la posición que ocupan; por eso este sistema también es posicional. Estos valores vienen determinados por una potencia de base 2 que la vamos a llamar peso. Así, por ejemplo, el número binario 1011,01 expresando en decimal quedaría así:

(1.2³)+(0.2²)+(1.2¹)+(1.2⁰)+(0.2^-1) +(1.2^-2) = 11,25

En la tabla que se muestra a continuación, podemos observar los pesos en potencia de 2 asociados según la posición del dígito. Para convertir a decimal, basta con colocar los dígitos en las columnas correspondientes y sumar los pesos donde hay un 1, hasta obtener la cantidad.

Conversión de un número decimal a un número binario:

Para representar un número en sistema binario solo podemos utilizar los dígitos 0 y 1, como hemos visto anteriormente. La forma más simple de convertir a binario es dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo por 2 hasta que el cociente sea menor de 2. La unión del último cociente y todos los restos obtenidos escritos en orden inverso será el número expresado en binario.

Por tanto, si queremos representar el número decimal 25 en binario, realizaremos divi­siones sucesivas por 2 hasta obtener un cociente menor de 2. El número resultante será el último cociente y tras él los restos obtenidos en cada una de las divisiones, empezan­do por el último. En la imagen anexada a continuación, se muestra el resultado de las divisiones y el último cociente y el orden en el que deben colocarse.

                               
         

De esta manera, el número decimal 25 será el 11 001 en el sistema binario.

Conversión de una fracción decimal a binario:

La forma más sencilla para convertir una fracción decimal a binario consiste en mul­ tiplicar sucesivamente la parte fraccionaria por 2 hasta que dé 0 como resultado. La parte entera de cada multiplicación formará los bits del número binario. 

A veces, puede ocurrir que la parte fraccionaria no desaparece; es decir, no sale 0. En estos casos se realizan varias multiplicaciones hasta tener los suficientes dígitos que permitan no sobrepasar un determinado error. Por ejemplo, si se desea un error inferior a 2–10 (0,0000000002), calcularemos hasta 10 dígitos. 

Conversión de una fracción binaria a decimal:

Para esta conversión se utiliza el teorema fundamental de la numeración. El resultado es la suma de los productos de los resultados de multiplicar cada dígito por la base elevado a la posición que ocupa pero en negativo.

Suma y resta en binario:

Al igual que con el sistema decimal, en el sistema binario podemos realizar las opera­ ciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división. La suma binaria es parecida a la suma en decimal, con la diferencia de que se manejan solo dos dígitos, el 0 y el 1. Si el resultado de la suma excede de 1, se agrega un acarreo a la suma parcial siguiente. Para realizar estas operaciones, nos fijaremos en las siguientes tablas:

Multiplicación binario:

 Se realiza como en la multiplicación decimal, con la diferencia de que luego se hacen las sumas en binario.

Si en la suma de una multiplicación nos juntamos con cuatro 1 en una columna, primero sumamos 1 + 1 = 0, y me llevo 1 para la siguiente suma de la siguiente columna; conti­ nuamos sumando 1 + 1 = 0, y me vuelvo a llevar 1 para sumar a la siguiente columna, con lo que el resultado será 0 y me llevo dos 1, que se sumarán con los elementos de la columna siguiente.

División binario:

Se efectúa como en la división decimal, pero las multiplicaciones y las restas internas se hacen en binario

En los siguientes enlaces, a partir del vídeo No.1 hasta el No.20, podrás ver en los tutoriales operaciones aritméticas con ejercicios para reforzar y despejar dudas que hayan quedado pendientes:

• https://www.youtube.com/watch?v=uLulA91jt_A 
• https://www.youtube.com/watch?v=tdXgB9BENDM&list=PL46-B5QR6sHk5Nck_jVP0oJLK79sl-NhI&index=1